a) Theo định lý Py-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat{HBA}\)là góc chung (1)

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\left(2\right)\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(G-G\right)\left(3\right)\)

Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{12}=\dfrac{9}{15}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}=7,2\left(cm\right)\)

Từ (3) \(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{HB}{9}=\dfrac{7,2}{12}\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9.7,2}{12}=\dfrac{27}{5}=5,4\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(\widehat{MBA}\) là góc chung (4)

\(\widehat{BMD}=\widehat{BAC}=90^o\) (gt) (5)

Từ (4), (5) \(\Rightarrow\Delta BMD\sim\Delta BAC\left(G-G\right)\)

c) Ta có: AH \(\perp BC\left(gt\right)\)

\(DM\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\)// DM

Ta lại có: M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\) MB = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.15=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Ta có: HM = MB - HB = 7,5 - 5,4 = 2,1 (cm)

Vì AH // DM, theo định lý Ta-lét ta có:

\(\dfrac{HB}{HM}=\dfrac{AB}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{5,4}{2,1}=\dfrac{9}{AD}\)

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{2,1.9}{5,4}=\dfrac{7}{2}=3,5\left(cm\right)\)

d) Ta có: CA là đường cao của \(\Delta BDC\)

Và DM cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)

Mà E là giao điểm của 2 đường cao CA và DM

\(\Rightarrow\) BE cũng là đường cao của \(\Delta BDC\)

\(\Rightarrow BE\perp\)DC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\BH\cdot BC=AB^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\\BH=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b:

ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)

ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(HE\cdot AC=HA\cdot HC\)

 \(HD\cdot AB+HE\cdot AC\)

\(=HA\cdot HB+HA\cdot HC=HA\cdot\left(HB+HC\right)\)

\(=HA\cdot BC=AB\cdot AC\)

c: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=MB=MC

\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=\widehat{DEA}+\widehat{IAC}\)

\(=\widehat{DHA}+\widehat{MCA}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM vuông góc DE tại I

ΔADE vuông tại A có AI là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}\)

Giúp mik câu c với ạ

a: BC=15cm

AH=7,2cm

a) Xét ΔABC vuông tại A

BC²=AB²+AC²(định lí Py-ta-go)

⇒BC²=10²+24²

⇒BC²=100+576

⇒BC²=676

⇒BC²=\(\sqrt{676}\)

⇒BC=26(cm)

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

ME//AC(gt)

=> E là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

MF//AB(gt)

=> F là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB(cmt)

F là trung điểm AC(cmt)

=> EF là đường trung bình

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM⊥BC

Mà EF//BC(EF là đường trung bình)

=> EF⊥AM

Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

=> AM là đường trung trực EF

4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha

*In đậm: quan trọng.

#)Góp ý :

Giải thì vẫn giải đc, chỉ tại dài quá, người nhìn thấy dài thì chẳng ai muốn giải đâu, vì lười, mak mún kiếm P nhanh mà, là mình thì vẫn giải đc nhưng sẽ mất tg đó, chắc 15-30p :v

Bài 1: a, áp dụng định lí py-ta-go vào t.giác vuông ta có: 

                      \(BC^2=AC^2+AB^2\)

=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=225-81=144

=>AC=12 (cm)

vậy AC=12 cm

b, xét 2 tam giác vuông ABD và EBD có: 

           BD cạnh chung

          BA=BE(gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c, ta có: \(\Delta ADH=\Delta EDC\)(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> AH=EC(2 cạnh tương ứng)

Mà AB=EB(câu b) => HB=CB

=> \(\Delta HBC\)cân tại B

d, trong tam giác vuông ADH có: AD<DH(vì cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) mà DH=DC=> DC>AD hay AD<DC đpcm

a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:

AHD=CKD=90

\(D_1=D_2\) (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)

=> đpcm

b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có

AHB=BKC=90

ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)

=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{KB}=>AB.KB=BC.HB\)

c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh)   (1)

Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B